
limites[(*)]; par consquent la fonction Q que nous considrons, est
ngative depuis y = 0 jusqu' y = h; ce qu'il s'agissait de dmontrer.

Maintenant, on tire des quations (1) et (2),

R = y^n/1.2.3...n F(c-a) + Q; (4)

la quantit Q tant ngative, on aura donc

R < y^n/1.2.3...n F(c-a).

Si l'on et suppos ngative, la limite h des valeurs de y, il y aurait
eu deux cas  distinguer dans l'quation (3): selon que n serait un
nombre pair ou impair, dQ/dy aurait une valeur positive ou ngative,
et, par suite, il en serait de mme  l'gard de Q; l'ingalit qu'on
vient d'crire, ne changerait donc pas dans le cas de n impair, et elle
se changerait en celle-ci:

R > y^n/1.2.3...n F(c-a),

dans le cas de n un nombre pair.

En dsignant par b la valeur de y, qui rpond  la plus petite
valeur de F(c-y), quand on y fait crotre y depuis zro jusqu' h,
sans faire varier c, on trouvera, par un raisonnement semblable au
prcdent,

R > y^n/1.2.3...n F(c-b),

quand h sera une quantit positive, ou bien quand n sera un nombre
impair, et, au contraire,

(*) Cette proposition est un cas particulier du thorme fondamental des intgrales
dfinies, d'aprs lequel une intgrale *a b Xdx exprime la somme de
toutes les valeurs de la diffrentielle Xdx, depuis x = a jusqu' x = b, en
supposant que X soit une fonction de x, qui ne devient point infinie entre ces
limites. 
